Informationspflichten?

Haben Versicherer eigentlich eine Bringschuld, oder Versicherte eine Holschuld?
Ich meine, sie müssen über Beitragsanpassungen doch rechtzeitig informieren, meinetwegen auch digital, aber sie können doch nicht von den Versicherten erwarten, dass die sich jeden Monat einloggen und nachsehen, ob da irgendwas im Postfach herumliegt.
Da erwarte ich wenigstens eine E-Mail, dass es eine Nachricht im Postfach gibt.
Alle machen das.
Nur nicht das Unternehmen, bei dem ich eine Zusatzversicherung abgeschlossen habe. Dort habe ich erst heute gesehen, dass ein veränderter Beitrag abgebucht wurde. Ich loggte mich ein, und konnte nicht erkennen, dass es eine Nachricht im Postfach gab.
Das enthielt aber eine Mitteilung vom Juli (!) über eine Beitragsanpassung. Wenn ich eine E-Mail bekommen hätte, hätte ich sogar ein Sonderkündigungsrecht gehabt. Das ist jetzt natürlich hinfällig.
Ich muss doch mal nachschauen, ob ich die Lastschriftvereinbarung nicht widerrufen und auf Dauerauftrag umstellen kann.
In dem Fall müssten sie mir ja nachweisen, dass sie mich über eine Beitragsanpassung rechtzeitig informiert hätten, und können sich wohl kaum darauf berufen, dass sie irgendwann irgendwo irgendwas hinterlegt haben, ohne bescheid zu geben.